运 算

表 达 式

条 件

级数和的连续性

在[a,b]上连续

(i)在[a,b]上连续，

(ii)在[a,b]上一致收敛

逐项相加减

=

(a≤x≤b)

，在[a,b]上都收敛

相乘

=

其中

(a≤x≤b)

,在[a,b]上都收敛，并且至少有一个绝对收敛

逐项取极限

=

(a≤≤b)

(i)(n=1,)，

为有限值，

(ii) 在[a,b]上一致收敛

逐项微分

(a≤x≤b)

(i)定义在[a,b]上，

而且有连续的导数，

(ii) 在[a,b]上收敛，

(iii)在[a,b]上一致收敛

逐项积分

=，

=

对于[a,b]上的一切点x一致成立

(i) 在[a,b]上连续(或可积)，

(ii) 在[a,b]上一致收敛